2つの階段のひみつ

こんにちは、金輪際ポコ次郎です。
日本を世界一、算数好きな国にするために毎日頑張っています。

面積が大きいのは？

突然ですが、2つの階段を見てください。

この二つの階段ですが、たてと横の長さはそれぞれ同じです。
では、面積はどちらが大きいでしょうか。

重ねてみると？

重ねてみると、このように互いにはみ出してしまうので、どちらかわかりません。

1マスの数で考える

赤…10マス
青…15マス

こう考えると、青の方が大きい…でしょうか？

階段一段分の大きさが違うため、この方法では難しいようですね。

長さを仮設定する

たてと横の長さが20cmのとき、
赤の1マスの辺の長さは

20÷4＝5

青の1マスの辺の長さは

20÷5＝4

赤は10マス、青は15マスなので、面積は

赤　（5×5)×10＝250㎠

青　（4×4）×15＝240㎠

ほんのちょっとだけ、赤の方が大きいですね。

2つ合わせて長方形

さて、二つとも合わせて長方形にしてみました。どちらが大きいでしょうか。これを重ねてみるとおもしろいことがわかります。

少しわかりづらいですが、右側にご注目。赤色が少しはみ出ていいますね。

たてと横の長さは同じです。
二つ合わせたとき、横の辺の長さは、

青＋緑と、赤＋緑になっています。
階段一段の大きさは赤が大きいため、少しだけ赤の長さが長いということになります。

変わり方をみる

段数ごとの変化をみてみましょう。

もし、1段なら、それは正方形の階段となります。
2段を見てください。明らかに1段よりも面積が減っています。

3段、4段・・・と、少しずつ面積が削られていくのです。そして、いずれ滑り台のように直角三角形になることでしょう。

それでは、ありがとうございました。