ハノイの塔とは？
こんにちは、金輪際ポコ次郎です。日本を世界一、算数好きな国にするために毎日頑張っています。
頑張るのじゃ！
突然ですが、ハノイの塔というおもちゃがあります。
今回はこれを使って算数を学んでいきましょう。
うーん、
気が進まないなぁ
どうしたんじゃ
せっかく塔なんだから
もっとオシャレなのがいいな
エッフェル塔
東京タワー
スカイツリーとか！
まぁ、なんでもええわい…
ハノイの塔のルール
円盤を他の棒に移動させることができればクリア
・円盤は1枚ずつ動かすことができる
・動かした円盤はそれより大きな円盤の上に乗せる
・動かした円盤は３本の柱のどれかに差す
↑わかりやすい図
ドーナツ型の円盤を一つずつ動かして、他の棒に移し替えるゲームです、単純なルールですが、なかなか奥深く、世界中に愛好家がいるとかいないとか。
ちなみに私も愛好家の一人です。
円盤が2つでは？
おもしろそう
早くやってみたい！
うむ、まずは2つの円盤で
やってみようかの
円盤が２つの場合で考えてみます。
左の棒に入っている円盤を、右にうつしかえることが目的です。
①上の円盤を中央に動かす。
あれ？右にうつしたいのに
なんで真ん中におくの？
いい質問じゃ。
これが後に活きるのじゃ
②下の円盤（緑）を右に動かす。
おお！わかった！
青を右に持っていけばクリアだ！
おお！
正解じゃ！！
③最初の円盤（青）を右に動かす
これでクリアとなります。
3回動かすことで移すことができました。
3手が最少の手数じゃ！
円盤が3つでは？
３つの円盤を右に移しますます。
最少で何回動かせばいいでしょうか？
なるほど
一番少ない回数を調べるんだね
もちろん、100回以上動かしてようやく成功することもハノイの塔の楽しみ方です。しかし、今回は最少の手数を考えていきましょう。
一緒に考えるのじゃ
①水色を右に動かす。
②黄緑を中央に動かす。
③水色を黄緑の上にのせる。
（２つの山が完成）
④ピンクを右に動かす。
（土台が完成）
あとは、二つの山を
右に移動させるだけじゃ！
何手かわかるな？
2つの山ってことは…
もしかしてあと3手？
一度、ここまでを振り返りましょう。
まず、2つの山を中央につくりました。（3手）
次にピンクを右に持っていきました。（1手）
これから、2つの山を右に持っていきます。
（たぶん3手？）※ましゅまろ説
⑤水色を左に動かす。
⑥黄緑を右にのせる。
もう少しだ！
⑦青を右にのせる。
（完成！）
これでクリアじゃ！
3つの山は7手じゃったの
円盤が4つでは？
それでは、円盤が4つではどうでしょうか？
最少で何手動かせば移せますか？
なにかきまりがあるのかな
４つの山を右にもっていきます。
まず、３つの山を中央にもっていくと考えてみて下さい。
３つの山の移動なので、７手で移すことができます。
3つの山の手を使うのじゃ！
昔の敵キャラが
仲間になるみたい！
…？？？
おれがいつ仲間と
言ったんだ、カカロット
次に、黄色の土台です。
これを右に動かすので１手。
□で囲まれている３つの山を・・・
また右に動かすわけだから・・・
また7手かかるんだ！！
ということじゃ。
４つの山は、
（３つの山）＋（土台）＋（３つの山）
＝７＋１＋７＝１５手
となります。
言われてみればだけど、
なんかすごいね。
円盤が5つでは？
これも、同じように考えます。
４つの山をまん中に動かす。
これは１５手でしたよね。
次に、緑の土台を右にうつす。
これで１手
最後に、４つの山を右にうつす
これも１５手
１５＋１＋１５＝３１
３１手となります。
円盤がもっと増えたら？
もし、円盤が7枚や
10枚になったらどうする？
そんなの
考えたくもないだよ
甘えるでない！
算数を使って考えるのじゃ！！！
変化のきまりを表で調べてみましょう。
手数が1→3→7→15と増えていますね。
あ、増える数字が
＋2、＋4、＋8ってなってる
次は＋16かな？？
増え方のきまりは
×2＋1と見ることもできる
4つ山は、
（3つの手数）＋1＋（3つの手数）
だったもんね
このように見ていけば、7つの山のときは127手が最少
10の山のときは1023手が最少だとわかります。
表にして
きまりわかれば
数わかる
ポコ次郎
心の一句
今回はハノイの塔の規則を算数の目で調べましたが、最少を考えずに遊ぶのが一番楽しいです！アプリにもなっていますので、ぜひハノイの塔を体験し、その面白さに触れてみてください！
意外と算数嫌いな子どもも夢中になってやりますよ！
それでは、ありがとうございました！
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