10本の直線の交点はいくつ？

こんにちは、金輪際ポコ次郎です。日本を世界一、算数好きな国にするために毎日頑張っています。

突然ですが、下の図をご覧ください。

直線を３本引くと、交点が最多で３つできます。

直線１０本のとき、交点は
最多でいくつでしょう。

この記事では、変化と関係、規則性を見出した問題解決について解説していきます。算数の中トロのような美味しい部位なので、楽しく学んでいきましょう!

直線10本の交点は？

直線が４本のとき

4本の直線を交わらせます。
このとき、後から引く線が引いてある線全てに交わることが大切です。

交点は６個

直線が５本のとき

それでは、5本のときはどうでしょうか。

交点は１０個

直線10本を考える

直線が１０本のとき、交点はいくつになるか考えてみましょう。

表に整理すると、交点の合計が０，１，３，６，１０・・・と増えていくことが分かります。

増え方を見てみると、＋１、＋２、＋３、＋４と増えています。

つまり、１５本になるはずですね。

増え方を考えると、直線が１０本のときには、前の本数＋９されているはず。

つまり、１０本のときの交点は、

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9

の答えとなります。

この計算の方法は、ガウスの計算をもとにすると簡単です。

１＋９＝１０
２＋８＝１０
３＋７＝１０
４＋６＝１０
５ ＝５

１０＋１０＋１０＋１０＋５
10×4＋5＝４５

直線が１０本のときの交点は４５となります。

本当に４５になるのか気になる人は、ぜひ、直線を１０本引いて、数えてみて下さい！

それでは、ありがとうございました！