こんにちは、金輪際ポコ次郎です。
日本を世界一、算数好きな国にするために毎日頑張っています。
無限の彼方へいざ！
それやばい気がする
さて、突然ですが問題です。
①、②のようにたし算をずーっと続けていきます。
それぞれの答えはどうなるでしょうか？
今回は無限の足し算を
考えるのじゃ
ずーっと足し続けるの？
無限に続くとどうなる？
①は無限に伸びる？
まずは、①の計算を考えてみましょう。
答えはどのくらいに
なると思う？
ぜんぜん想像も
できないよ？
式だけで見ると、答えを想像することは難しいですね。
こんなときは、式を図と結びつけることが一つの考え方です。
試しに、長さで考えてみましょう。
1mのリボンに、1/2m、1/3mのリボンを横に繋げていきます。これをずーっと繋げていくのです。
繋がるリボンはどんどん
短くなっていくけど…
ずーっと繋げていくと、この
長さは何千万m、何億mとなる
たす数はどんどん小さくなっていきますが、答えは無限に大きくなっていきます。
塵も積もれば山となる。
小さな数でも無限に足すと、♾️になるのです。
②も無限に伸びる？
それならさ、
②も無限だよね
果たしてそうかのう？
いやいや、②も無限に足すん
だから、無限になるでしょ。
②の答えは2じゃ
…え！？
②は、①のように数を無限に足していますが、答えは♾️にはなりません。それどころか、答えはたったの2です。
なぜでしょうか。
これも、図で考えてみましょう！
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…は、それぞれが前の数の半分になっています。
これを示したのが上の図です。
このように考えてみると、半分に半分に、どんどん小さくなっていきます。無限に半分になっていくと、無限に足しても1を越えないのです。
そのため、
1＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…
＝1＋1
＝2
となります。
まとめ
今回は、2つの無限に足す計算を考えました。
②は無限にならなくて、
2になるのが意外だったよ
②も無限になりそうという
イメージをぶっ壊してきたのう
頭の中のイメージと異なるおもしろい問題でした。
無限にはまだまだ人間のわからないことがたくさんあります。
ぜひ、無限の世界に想いを馳せてみて下さい。
それでは、ありがとうございました！
コメント